Вернуться в алфавитное меню

Геометрия неевклидова

Геометрия неевклидова. В тысячелетних поисках доказательства пятого постулата были и попытки доказать его от противного. Среди них такие последовательно и глубоко развитые построения как «Euclides ab omni naevo vindicatus...» («Евклид, очищенный от всех родимых пятен, или опыт, устанавливающий самые первые принципы универсальной геометрии», 1733) Саккери и «Theorie der Parallellinien» Ламберта («Теория параллельных линий», составленная в 1766 г., опубликованная посмертно в 1786 г.).

Следующим шагом был вывод, что справедлива не только евклидова, но и «звездная», «астральная» геометрия. К нему пришли Гаусс, Швейкарт и Тауринус. Гаусс размышлял над этим с 1792 г., т. е. с 15—16 лет; он ничего не публиковал по этим вопросам, чтобы «не растревожить ос», чтобы «не слышать криков беотийцев». Так получилось, что Гаусс внес в теорию только термин — «неевклидова геометрия». Швейкарт и его племянник Тауринус были юристами. В период с 1808 по 1826 г. они издали три книги по «теории параллельных». К «королю математиков» — Гауссу обращался также его рано умерший ученик Вахтер, опубликовавший в год своей смерти (1817) статью, посвященную этим же вопросам.

В период с 1823 по 1826 г. профессор Казанского университета Лобачевский создал свою неевклидову геометрию, которую позднее он называл Пангеометрия (т. е. «Всеобщая геометрия»; греческое παϑ означает «весь»). 11 февраля 1826 г. он прочел доклад «Рассуждение о принципах геометрии» перед ученым советом, а в 1829 г. опубликовал его. Началась тридцатилетняя борьба одинокого гения с косностью, непониманием, травлей. В 1841 г. с его книгой «Геометрические исследования по теории параллельных линий» (изданной на немецком языке) познакомился Гаусс и высоко оценил ее... в дружеской переписке. Публично же он предложил избрать Лобачевского в члены-корреспонденты Геттингенского учебного королевского общества «как одного из превосходнейших математиков русского государства» и ректора Казанского университета.

В это же время подобные идеи рождались в Венгрии: первое письмо молодого артиллерийского офицера Я. Бойяи о новой геометрии к своему отцу датировано ноябрем 1823 г. Сочинение Я. Бойяи опубликовано в 1833 г. в виде приложения к труду его отца Ф. Бойяи; оно озаглавлено «Приложение, содержащее абсолютно истинное учение о пространстве» и известно под названием «Appendix». Суровый отзыв Гаусса был настоящим потрясением для молодого ученого, искалечившим его психику и жизнь. Признание и торжество геометрии Лобачевского пришло в 1868 г. В Англии идеи Лобачевского первым понял и стал горячо пропагандировать молодой талантливый математик Клиффорд. Это ему принадлежат слова: «Чем Коперник был для Птолемея, тем был Лобачевский для Евклида.. . Каждый из них произвел революцию в научных идеях, воззрениях, и обе эти революции имеют одно и то же значение. Причина их громадного значения заключается в том, что они суть революции в нашем понимании космоса». [26, с. 389—392]; [54, с. 91]; [69, с. 57— 61, 71-73, 239, 245]; [152, с. 305]

Источник - Александрова Н.В. Математические термины - справочник / Словарь математических терминов /
Рецензенты: канд. физ.-матем. наук доц. Р. С. Гутер и кафедра высшей математики МИСИ /

Яндекс.Метрика