Free Student HQ / FSHQ / "Штаб-Квартира свободного Студента"

Расчёт статически неопределимых систем
путём определения их несущей способности

До сего времени задачи, статически неопределимые при растяжении и сжатии, решались нами в предположении, что действующее напряжение во всех элементах заданной системы не превосходит предела упругости. При подборе сечений мы пользовались формулой прочности:

Как было ранее указано, допускаемое напряжение должно составлять 1/k -ю часть опасного напряжения (предела текучести или предела прочности). Для примера рассмотрим случай груза Р, подвешенного на нескольких стержнях (фиг. 1). Если мы, подобрав сечения всех стержней, увеличим нагрузку Р в k раз, то в наиболее напряжённом стержне получим опасное состояние: в нём появится текучесть. Нормальная работа системы стержней будет нарушена, но «несущая способность» системы, т. е. её способность поддерживать нагрузку, не будет ещё исчерпана: так как система статически неопределима, т. е. имеет лишние стержни, то по достижении в первом, наиболее напряжённом стержне напряжений текучести, дополнительная нагрузка распределится между оставшимися стержнями, причём в последних может и не возникнуть ещё опасного состояния. Увеличивая нагрузку далее, можно достигнуть того, что выключится из дальнейшей работы следующий (более напряжённый) стержень или ряд стержней и т. д.

Отсюда видно, что нагрузка, при которой будет исчерпана несущая способность статически неопределимой системы, значительно выше нагрузки, вызывающей опасное состояние в наиболее напряжённом стержне.

До сих пор опасное состояние системы стержней мы отождествляли с опасным состоянием наиболее напряжённого стержня. Однако во многих случаях за опасное состояние естественно принимать её предельную несущую способность. Поэтому к расчёту статически неопределимых систем можно подойти несколько иначе. Можно определить для заданной системы в целом её несущую способность, или так называемую предельную нагрузку, т. е. отыскать ту нагрузку, которую система может выдержать на пределе разрушения. Тогда за допускаемую нагрузку естественно принять 1/k -ю часть от предельной нагрузки. Значит, в этом случае расчёт ведётся не по допускаемым напряжениям, а по допускаемым нагрузкам). При одинаковых коэффициентах запаса k расчёт по несущей способности даёт более полное использование материала конструкции, чем при расчёте по допускаемым напряжениям.

Под несущей способностью и пределом разрушения в зависимости от типа конструкции, назначения сооружения и того материала, из которого оно выполнено, можно понимать различные величины. Так, для фермы, выполненной из пластического материала, под несущей способностью следует подразумевать ту предельную нагрузку, при которой становится возможным увеличение перемещений (например, прогиба фермы) без дальнейшего увеличения нагрузки. Другими словами, вначале приращение прогиба фермы наблюдается только при нарастании нагрузки; в дальнейшем мы можем придти к такому положению, что в ферме увеличение прогиба будет происходить уже без добавочного загружения, причём деформации в этом случае будут очень велики. Нагрузка, соответствующая этому состоянию, будет определять несущую способность фермы. Если ту же ферму выполнить из хрупкого материала, например из чугуна, который разрушается мгновенно и при очень небольших деформациях, то за величину несущей способности следовало бы принять ту нагрузку, при которой ферма должна разрушиться.

Пример. Определим величину несущей способности для статически неопределимой конструкции. Эта система представляет собой массивную абсолютно жёсткую балку АВ, прикреплённую шарниром к стене в точке А и подвешенную на двух стальных стержнях 1 и 2 одинакового поперечного сечения (фиг. 2).

Сталь — материал пластический. При расчётах статически неопределимых сооружений диаграмму растяжения стали принимают в несколько упрощённом виде так, как это предложено проф. Прандтлем (фиг. 3), т. е. предполагают, что до предела текучести от металл упруг и оказывает сопротивление растяжению согласно закону Гука:

σ = Eε

Выше предела текучести сталь уже беспрерывно удлиняется при постоянном напряжении. Из предыдущего решения нашей задачи известно, что стержень 1 растягивается силой в два раза большей, чем стержень 2. На основании этого мы можем придти к выводу, что при некоторой величине нагрузки напряжение в стержне 1 достигнет предела текучести и при дальнейшей деформации нашей системы согласно диаграмме Прандтля он будет удлиняться при одной и той же растягивающей силе Fσt от Нагрузка, соответствующая этому состоянию. однако, не будет ещё характеризовать несущую способность системы, так как без увеличения нагрузки система не будет продолжать деформироваться, поскольку стержень 2 будет работать ещё при напряжениях, меньших, предела текучести. При дальнейшем увеличении силы Р стержень 2 также дойдёт до предела текучести. С этого момента оба стержня 1 и 2, а с ними и вся система, будут деформироваться без дальнейшего увеличения силы Р. Это состояние и соответствующая нагрузка определяют несущую способность сооружения.

Определим величину силы Pн, характеризующую несущую способность нашей системы. Проводя разрез через стержни 1 и 2 (фиг. 2) и заменяя их действие на брус силами из условия равновесия определим величину силы Pн. Взяв сумму моментов всех сил вокруг точки А, получим:

Для определения допускаемой нагрузки, Pн следует разделить на некоторый коэффициент запаса. При расчёте по допускаемым напряжениям для стали принимается запас прочности в отношении предела текучести примем тот же коэффициент запаса и для нашего расчёта. В этом случае:

Определим величину допускаемой нагрузки при подборе сечении стержней по допускаемым напряжением,
В предыдущем решении определено: X1 = 1,2P

При подборе сечений следует положить допускаемое напряжение

Таким образом, допускаемая нагрузка, подсчитанная по допускаемым напряжениям, меньше нагрузки, найденной при помощи подсчёта несущей способности сооружения: P'доп. < Pдоп.

При решении задачи и назначении допускаемой нагрузки, исходя из несущей способности, нам не пришлось испытывать затруднений от статической неопределимости сооружения. Экономия материала, получаемая по новому способу расчёта, а также и простота решения задачи завоёвывают ему всё большее число сторонников. Наши новые нормы проектирования железобетонных конструкций построены также на этом методе.


 

Сайт создан в 2012 г. © Все права на материалы сайта принадлежат его автору!
Копирование любых материалов сайта возможно только с разрешения автора и при указании ссылки на первоисточник.
Яндекс.Метрика