Free Student HQ / FSHQ / "Штаб-Квартира свободного Студента"

Физические свойства жидкостей / Примеры решения задач

Уравнения, которые будем использовать при решении задач:

где р W первоначальный объем жидкости; dW относительное изменение объема жидкости при изменении давления на величину dp. Знак "-" в формуле указывает на то, что при увеличении давления объем жидкости уменьшается.

Изменение плотности при изменении давления

где p и pl плотность жидкости при давлении р и p 1 соответственно; dp перепад давлений (dp = р - p l).

Величина, обратная коэффициенту объемноrо сжатия модуль объемной упругости жидкости Ео , (Па):

Ео = 1/βр.

Коэффициент объемного расширения βt (l/°C), представляющий собой относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на единицу (1 °C) и при постоянном давлении:

где W - первоначальный объем жидкости; dW - относительное изменение объема жидкости при повышении температуры на dt.

Изменение плотности жидкости при больших перепадах температуры:

где р и р1 - плотности при температурах t и t1 (Δt = t - t1).

  • Задача 1. Сосуд заполнен водой, занимающей объем W1 = 2 м³. На сколько уменьшится и чему будет равен этот объем при увеличении давления на величину на величину 200 бар при температуре 20 °С ? Модуль объемной упругости для воды при данной температуре Е0 = 2110 МПа. Изменение объема жидкости определим из 1-го уравнения

    ΔW = βрp.

    Коэффициент объемного сжатия определим из 2-го уравнения

    Увеличение давления Δр = 200 бар = 20 * 106Па. Тогда:

    ΔW = 4,74*10-1О *2 * 20 * 106 = 0,019 м³.

    Искомый объем будет равен: W2 = W1 - ΔW = 1,981 м³.

    Задача 2. Канистра, заполненная бензином и не содержащая воздуха, нагрелась на солнце до температуры 50 °С. На сколько повысилось бы давление бензина внутри канистры, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура бензина 20 °С. Модуль объемной упругости бензина принять равным Е0 = 1300 МПа, коэффициент температурного расширения βр = 8*10-4 1/град.

    Из 4-го уравнения находим относительное изменение объема бензина при увеличении температуры Δt на 30 °С (Δt = t2 - t1 = 30 °С):

    ΔW/W = βt Δt = 8*10 -4 * 30 = 0,024.

    Из 1-го уравнения находим изменение давления Δр при увеличении температуры Δt на 30 °С:

    Задача 3. 1.2.3. Плотность масла АМГ-10 при температуре 20 °С составляет 850 кг/м³. Определить плотность масла при повышении температуры до 60 °С и увеличении давления с атмосферного (p1, = 0,1 МПа) до p2 = 8,7 МПа. Модуль объемной упругости масла Е0 = 1305 МПа, температурный коэффициент δt = 0,0008 1/град. Плотность масла при повышении температуры до значения t2 = 60 °С вычислим по 5-ой формуле:

    Плотность масла при повышении давления до значения р 2 = 8,7 МПа вычисляем по формулам (2) и (3):

    Задача 4. Определить объемный модуль упругости жидкости, если под действием груза А массой 250 кг поршень прошел расстояние Δh = 5 мм. Начальная высота положения поршня (без груза) Н = 1,5 м; диаметр поршня d = 80 мм и резервуара D = 300 мм; высота резервуара h = 1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким.

    Сила тяжести, создаваема грузом А, будет равна:
    F = mg = 2450 Н.
    Давление, создаваемое этой силой (т.е. приращение давления dp), определим как:

    Первоначальный объем W жидкости равен:


     

    Сайт создан в 2012 г. © Все права на материалы сайта принадлежат его автору!
    Копирование любых материалов сайта возможно только с разрешения автора и при указании ссылки на первоисточник.
    Яндекс.Метрика