Free Student HQ / FSHQ / "Штаб-Квартира свободного Студента"

Примеры решения задач - геометрические характеристики плоских сечений

Задача № 3

Для сечения на рис.1 требуется определить положение центра тяжести и вычислить значения главных моментов инерции.

Данное сечение симметрично относительно вертикальной оси y. Разбиваем сечение на три элементарные фигуры (рис.1). Принимаем в качестве вспомогательной оси центральную ось большого прямоугольника z2 и вычисляем расстояния от этой оси до центров тяжести первого и третьего элементов сечения. Эти расстояния показаны на рис. 2. Вычисляем координату центра тяжести сечения:

yc = Sz2 / F = 2,79см.

Определяем расстояния между центром тяжести сечения и центрами тяжести его элементов:

y1 = 9 - 2,79 = 6,21см,   y2 = 0 - 2,79 = -2,79см,   y3 = -3,45 - 2,79 = -6,24см

Эти расстояния показаны на рис.2. Оси yz является главными центральными осями инерции. Вычисляем значения главных моментов инерции:

Jmax = Jy = 14180см4,     Jmin = 6346см4

Для определения момента инерции относительно центральной оси z можно использовать ось z‾, проходящую по основанию полукруга и большого прямоугольника (рис.2). При этом получим:

Jz‾ = 2(6(12)³ / 3) + (12(18)³ / 3) - (Π(6)4 / 8) = 29730см4,

Jz = Jz‾ - a²F = 29730 - (6+2,79)² * 303 = 6320см4

 

Сайт создан в 2012 г. © Все права на материалы сайта принадлежат его автору!
Копирование любых материалов сайта возможно только с разрешения автора и при указании ссылки на первоисточник.
Яндекс.Метрика