Free Student HQ / FSHQ / "Штаб-Квартира свободного Студента"

Построение эпюр внутренних усилий в балках и
плоских стержневых системах при прямом изгибе

Прямой изгиб стержня имеет место в том случае, когда приложенные к нему нагрузки перпендикулярны к оси (поперечные нагрузки) и действуют в главной центральной плоскости инерции, чаще всего - в плоскости симметрии стержня. Статический расчет стержня при прямом изгибе производится в плоскости действия поперечных нагрузок (в силовой плоскости). Прямой стержень, работающий в основном на изгиб, обычно называется балкой.

В поперечных сечениях балки при прямом изгибе могут действовать два внутренних усилия - поперечная сила Q = Qy и изгибающий момент M = Mz (рис.1). Если все действующие на балку нагрузки, включая опорные реакции, известны, то внутренние усилия можно определить статически с помощью метода сечений.

Поперечная сила в любом сечении балки определяется как сумма проекций всех нагрузок, приложенных к одной из частей балки, на нормаль к ее оси в этом сечении. Поперечная сила считается положительной, если она стремится повернуть оставшуюся часть балки по часовой стрелке относительно центре тяжести сечения (рис. 2).

Изгибающий момент в любом сечении балки определяется как сумма моментов всех нагрузок, приложенных к одной из частей балки, относительно центра тяжести данного сечения. При расчете балок изгибающий момент считается положительным, если он вызывает растяжение нижних волокон балки (рис. 3).

     

Внутренние усилия в общем случае переменны по длине балки. Законы их изменения изображаются графически с помощью эпюр М и Q . При построении эпюры изгибающих моментов принято откладывать ординаты М со стороны растянутых волокон.

Между изгибающим моментом, поперечной силой и распределенной поперечной нагрузкой q(x) существуют следующие дифференциальные зависимости:

dM / dx = Q ,     dQ / dx = -q(x).

Эти формулы используются при построении и проверке эпюр М И Q в балках при изгибе. С их помощью можно определить вид этих эпюр в зависимости от характера нагрузки на балку. Например, для трех часто встречающихся случаев имеем:

1. Ha участках, где q = 0,
Q(x) = const,

M(x) - линейный закон.

2. На участках, где q = const,

Q(x) - линейный закон,

M(x) - квадратная парабола.

3. На участках, где q = ax + b,

Q(x) - квадратная парабола,

M(x) - кубическая парабола.

Первая зависимость позволяет сделать выводы:

1. В сечении, где поперечная сила обращается в ноль, изгибающий момент имеет экстремальное значение Mext.

2. В сечении, где поперечная сила имеет скачок (разрыв),в эпюре М должен быть излом.

Отмеченные особенности показаны на рис. 4.

При построении эпюр М и Q обычно вычисляют значения этих внутренних усилий в характерных сечениях балки, а полученные ординаты соединяют соответствующими линиями на основании дифференциальных зависимостей (см. выше).

 

Сайт создан в 2012 г. © Все права на материалы сайта принадлежат его автору!
Копирование любых материалов сайта возможно только с разрешения автора и при указании ссылки на первоисточник.
Яндекс.Метрика