Free Student HQ / FSHQ / "Штаб-Квартира свободного Студента"

Примеры решения задач на центральное растяжение и сжатие стержней

Задача № 2

Медный стержень ступенчато-переменного сечения жестко закреплен левым концом и находится под действием сосредоточенной силы и температурного нагрева на первом участке (рис.I). На правом конце имеется зазор δ = 0,01см между торцом стержня и жесткой опорой требуется построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и осевых перемещений. В расчетах принять E = 1*106 кг/см² = 1*105МПа, α = 1,65*10-5 1/град, где α - коэффициент линейного температурного расширения.

Определяем возможное удлинение стержня под действием нагрузки и температурного нагрева:

Δl = Δl p + Δl t = 0,0209см
где - Δl t = dl Δt - величина удлинения стержни под действием температурного нагрева.

Поскольку зазор δ меньше возможного удлинения стержня Δl при нагружении и нагреве он будет выбран, и правый торец стержня упрется в жесткую опору. При этом на обеих опорах возникнут опорные реакции, и стержень будет работать как статически неопределимый:

x = 0,       RА + RB = 40kH.

Образуем основную систему, суммарная деформация которой под действием заданной нагрузки, температуры и искомой опорной реакции x = RB должна быть равна первоначальному зазору. Составим дополнительное уравнение:

Δl = Δl p + Δl t + Δl x = δ = 0,01см,
где Δl x = -4,5*10-6 * x

Раскрываем статическую неопределимость задачи:

Δl = 0,0209 - 4,5*10-6 * x = δ = 0,01см,     x = RB = 2426кг = 24,3кН

Вычисляем продольные силы и нормальные напряжения в характерных сечениях стержня и строим эпюры N и δ (рис.2). Вычисляем абсолютные удлинения (укорочения) участков стержня:

  

Удлинение всего стержня должно бить равно зазору δ. Проверяем это условие:

Δl = 0,0122 + 0,00105 - 0,00324 = 0,01см

Эпюра осевых перемещений представлена на рис.2. Осевые перемещения меняются по линейному закону.

 

Сайт создан в 2012 г. © Все права на материалы сайта принадлежат его автору!
Копирование любых материалов сайта возможно только с разрешения автора и при указании ссылки на первоисточник.
Яндекс.Метрика