Free Student HQ / FSHQ / "Штаб-Квартира свободного Студента"

Решение задачи на кручение стержней

Задача № 1

Жестко закрепленный на одном торце стальной круглый вал сплошного сечения, состоящий из двух участков, находится под действием показанных на рис.1. скручивающих нагрузок.

Требуется построить эпюру крутящих моментов и вычислить значения максимальных касательных напряжений на каждом участке вала и углы поворота характерных сечений. В расчетах принять модуль упругости при сдвиге G = 0,8 * 105МПа = 0,8 * 106 кг/см²

Вычисляем значения крутящих моментов в характерных сечениях вала, начиная со свободного конца.

1. Сечение x = 2м   Мкр = 0
2. Сечение х = 1 + 0 Мкр = -100 * 1 = -100 Нм.
3. Сечение х = 1-0 Мкр = -100 + 400 = 300 Нм.
4. Сечение х = 0 Мкр = 300 Нм.

Эпюре крутящих моментов приведена на рис.2 На первом участке крутящий момент имеет постоянное значением, а на втором участке он меняется по линейному закону. В сечении, соответствующем границе участков, крутящий момент имеет скачок на величину сосредоточенного момента 400 Нм. Вычисляем значения максимальных касательных напряжений на каждом участке вала и углы закручивания участков.

Первый участок (D1 = 4см)

 

Jp = ΠD14 / 32 = Π(4)4 / 32 = 25,13см²

Wp = Jp / R1 = 25,13 / 2 = 12,57см³

τmax = Мкрmax / Wp = 300*10 / 12,57 = 239кг/см² = 23,9 МПа

φ1 = Мкр l / GJp = (300*10*100) / (0,8*106*25,13) = 0,0149 рад = 0°51'.

Второй участок (D2 = 3см)

Jp = Π(D2)4 / 32 = Π(3)4 / 32 = 7,95см4

Wp = Jp / R2 = 7,95 / 1,5 = 5,3см³

τmax = Мкрmax / Wp = (100*10) / 5,3 = 189кг/см² = 18,9МПа

φ2 = 1 / GJp * (ΩMкр) = -7,86 * 10³ рад = -0°27'

Угол закручивания второго участка вала вычислен с помощью площади эпюры крутящих моментов.

Определяем угол поворота торцевого сечения вала.

φ = φ1 + φ2 = 0°51' - 0°27' = 0°24'

Торцевое сечение поворачивается по часовой стрелке. Эпюра углов закручивания вала показана на рис.2. На первом участке углы закручивания меняются по линейному закону, а на втором - по закону квадратной параболы.

 

Сайт создан в 2012 г. © Все права на материалы сайта принадлежат его автору!
Копирование любых материалов сайта возможно только с разрешения автора и при указании ссылки на первоисточник.
Яндекс.Метрика